分散分析と多重比較法（Tukey-Kramer・Bonferroni）前編

年が明けましたが、年末年始は統計学の勉強をざっとしていました。
使った本はこれ。

作者: 栗原伸一
出版社/メーカー: オーム社
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その中で、すぐ使いそうな分散分析（ANOVA）と多重比較法をまとめておくことにしました。

分散分析

3つ以上の群の平均がすべて同じかどうか調べます。
検定には、F検定が使われます。

適当にデータをでっちあげて、とりあえずやってみることにします。

	群1	群2	群3	群4
標本1	10	15	24	28
標本2	11	12	26	30
標本3	8	13	23	31

群ごとに何か1つの要因が、強さを変えてはたらいている場合を考えます。
その要因が効果を影響を及ぼしているか、調べようと思います。

このとき、
帰無仮説：要因による影響はない。
となります。

群間変動（要因による）と群内変動（誤差による）の分散の比を算出し、F境界値よりもその値が大きければ帰無仮説は棄却されます。
つまり、要因に効果があると言うことができます。

今回は、エクセルの関数を使って（分析ツールを使わないで）計算していきます。

群間変動

群ごとの平均と総平均を算出します。

群1 群2 群3 群4

群平均 9.67 13.3 24.3 29.7 総平均 18.4

群平均から総平均を引きます。

群1 群2 群3 群4

群平均-総平均 -9.58 -5.91 5.08 10.4

偏差平方和を求めます。
群平均-総平均を群ごとに二乗した後、それぞれ足し合わせ、標本サイズ（今回は3）をかけます。

偏差平方和 784

偏差平方和を自由度で割って、分散を求めます。
自由度=群数-1
今回は3です。

分散 261

群内変動

群ごとの偏差平方和をDEVSQ関数で算出し、合計します。

群1 群2 群3 群4

偏差平方和 4.67 4.67 4.67 4.67 合計 18.7

偏差平方和を自由度で割って、分散を求めます。
群間変動のときの自由度とは、異なります。
自由度=(標本サイズ-1) × 群数
今回は8です。

分散 2.33

F値とp値

群間・郡内変動の分散が分かったので、検定に入っていきます。
$\displaystyle \mathrm{F}値=\frac{群間変動の分散}{群内変動の分散}$
p値とF境界値は、エクセルの関数で求められます。
p値=FDIST(F値,群間変動の自由度,群内変動の自由度)
F境界値=FINV(有意水準,群間変動の自由度,群内変動の自由度)